Fondamentales du CNRS : des mathématiques pour comprendre le monde

En traduisant la réalité du monde physique en équations mathématiques, les chercheurs avancent dans des directions parfois insoupçonnées, avec des conséquences inattendues sur notre quotidien.

Fondamentales CNRS conférence mathématiques expliquer physiqueDans le cadre de la première édition des Fondamentales du CNRS, la mathématicienne Amandine Aftalion et le physicien Yves Pomeau ont exploré vendredi dernier les interactions entre leurs deux disciplines.

Le couple mathématiques-physique trouve de nombreuses applications concrètes. Les recherches d’Amandine Aftalion l’ont par exemple amené à étudier la course à pied sur de longues distances (du 400 mètres au marathon). Grâce à un système d’équations différentielles prenant en compte vitesse et accélération, force de propulsion, force de frottement et énergie du coureur, les chercheurs travaillant sur ce problème ont pu réaliser des simulations mathématiques pour découvrir les meilleures stratégies de course.

Il faut ralentir pour gagner une course

L’une des conclusions de cette étude menée sur plusieurs années est que pour gagner du temps, il faut savoir… ralentir ! En effet, en variant sa vitesse, on recrée de l’énergie lors des phases de ralentissement, ce qui améliore au final le temps de course. Autre constatation, il vaut mieux courir la deuxième partie de la course plus vite que la première : c’est l’effet « negative split ».

Au terme d’une étude, « on arrive souvent à un autre résultat que ce qu’on attendait au départ », explique Amandine Aftalion. Les discussions avec d’autres chercheurs et les colloques sont essentiels pour trouver de nouvelles pistes de réflexion. Par ailleurs, « les preuves arrivent rarement de façon linéaire : on a des idées, on les écrit, et on essaie de réfléchir à comment tripatouiller, triturer les outils et les chiffres pour démontrer ce qu’on veut prouver. »

Les cheveux mis en équations mathématiques

Le physicien Yves Pomeau présente un autre exemple récent de « mathématisation du réel » : son étude sur la modélisation mathématique des cheveux. Partie d’une discussion anodine entre physiciens en marge d’une conférence, cette étude a débouché sur un dépôt de brevet, et une meilleure modélisation des cheveux dans les dessins animés 3D et les jeux vidéo.

Longs et souples, courts et frisés… quels facteurs expliquent la diversité des cheveux ? Les chercheurs mettent rapidement au point une théorie simple : la longueur du cheveu, sa densité massique, et sa courbure ou torsion naturelle sont les trois paramètres physiques qui rentrent en jeu. Ces éléments sont finalement ramenés à deux paramètres, le degré de souplesse (symbole alpha « α » dans le graphique ci-dessous) et la masse du cheveu (bêta, « β »), qui permettent de modéliser tout type de cheveu grâce à une série d’équations différentielles :

cheveux en équations

Les cheveux en équations mathématiques. (extrait retouché du diaporama d'Yves Pomeau – cliquer sur l’image pour l’afficher en taille réelle)

Cette étude intéresse notamment une grande compagnie de cosmétiques française, et débouche sur le dépôt d’un brevet. Un logiciel conçu à partir de ces équations permet à l’industrie de l’image de synthèse de modéliser de véritables chevelures, comme soumises aux lois de la physique que nous connaissons. Avant cela, les coiffures animées en 3D se limitaient souvent à des cheveux plaqués sur la tête, ou à une natte compacte (à la Lara Croft), plus faciles à manipuler.

« Vagabonder au bord de l’océan des connaissances »

A travers ces deux sujets originaux, les deux scientifiques veulent démontrer que la curiosité est une qualité essentielle pour les chercheurs, que toutes les questions même banales peuvent révéler des profondeurs insoupçonnées, et que « l’océan des vérités » est loin d’être exploré dans sa totalité. Au contraire, pour Amandine Aftalion, « dans la recherche, plus on avance et plus il y a de questions ». Yves Pomeau recommande donc de « vagabonder au bord de l’océan des connaissances en quête de choses jolies, sans se faire aucun souci de l’épuisement de ce qu’il reste à trouver ».

Il soulève toutefois le problème de la vulgarisation : « Les questions scientifiques peuvent trouver une traduction précise dans le langage particulier des mathématiques, mais comment peut-on faire une traduction de ces mathématiques dans un langage accessible à une plus grande majorité ? » L’incompréhension récurrente entre mathématiciens et grand public n’est pas aisée à surmonter. « C’est comme un francophone qui doit communiquer avec quelqu’un d’exclusivement sinophone : on en est réduit aux mimiques ou aux analogies, ce n’est pas un langage évolué. »

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