Cédric Villani : « Les liens entre mathématiques et poésie sont très importants »

Cédric Villani revient pour nous sur son parcours et explique la beauté des mathématiques. Cet entretien exclusif s'inscrit dans le cadre d'une exposition à venir de la CASDEN sur les grands chercheurs et les prix Nobel.

Cédric Villani

Cédric Villani © CNRS Phototheque Sebastien Godefroy

Plus jeune, avez-vous eu un déclic qui a suscité votre vocation et votre passion des mathématiques ?

Non, pas du tout, il n’y a pas eu d’événement particulier. D’aussi loin que je me souvienne, j’ai toujours aimé les mathématiques ! Cela dit, il y a eu, bien sûr, des rencontres avec quelques enseignants particulièrement motivants, des livres ou des dessins animés parlant de mathématiques, qui ont réussi à fasciner le petit enfant que j’étais.

Comment avez-vous choisi le sujet qui vous a conduit à la médaille Fields ?

En fait, on ne choisit pas tant que ça un sujet sur lequel on travaille en thèse, on y arrive plus ou moins par hasard. J’ai fait ma thèse sur la théorie cinétique des gaz, une théorie dans laquelle on décrit les gaz de manière statistique via la distribution des positions et des vitesses des particules. J’ai travaillé tout particulièrement sur l’équation de Boltzmann, qui décrit l’évolution statistique d’un gaz dans lequel il y a une interaction entre les particules par contact, par collision. Cette équation date des années 1870 – j’ai l’habitude de travailler sur des équations bien établies et connues chez les scientifiques, des modèles qui ont prouvé leur valeur ! Sur cette équation donc, mes travaux ont porté sur des questions de régularité, pour savoir si les variations de la distribution statistique sont brusques ou douces – ce sont des questions qui hantent les mathématiciens qui s’occupent de physique – et une autre série de travaux a porté sur la faculté qu’ont les gaz de converger vers une situation d’équilibre. Prenez un gaz enfermé dans un récipient, dans une pièce : si l’on attend, il va atteindre un équilibre homogène : partout dans la pièce, la densité et la température seront exactement les mêmes, et l’on observera une distribution statistique d’équilibre des vitesses gaussienne (la courbe gaussienne, ou courbe en cloche, est une courbe universelle, que l’on retrouve très fréquemment en statistiques).

La question de comprendre mathématiquement le retour vers l’équilibre et les facteurs qui influencent la rapidité de ce retour vers l’équilibre, m’a occupé pendant des années. Ces travaux ont atteint leur maturité dans les années 2000.

Puis j’ai commencé une autre série de travaux, concernant à nouveau la convergence vers l’équilibre, mais dans le cas où il n’y a pas de collision entre les particules, juste des interactions à distance, comme cela se produit entre les électrons d’un plasma. Dans ce cas, l’analyse que l’on fait habituellement avec les gaz avec collisions ne s’applique plus, et les conditions de la convergence ne sont pas claires du tout. Dans ce cadre, j’ai étudié un phénomène appelé amortissement Landau, selon lequel quand on prend un plasma d’électrons légèrement hors d’équilibre, il va spontanément reconverger vers l’équilibre, alors même qu’il n’y a pas de collision. Or, depuis Landau, c’était un problème ouvert de comprendre si ce résultat était valable pour l’équation fondamentale des plasmas, ou s’il s’agissait seulement d’un artefact de l’approximation qu’il considérait. C’est ce problème-là que nous avons résolu avec Clément Mouhot vers 2009, et qui a conduit à l’attribution de la médaille Fields. En résumé, mes travaux ont été récompensés parce qu’ils permettent une meilleure compréhension des comportements, lorsque l’on attend longtemps, des gaz et des plasmas.

Vous avez reçu la médaille Fields en 2010, qu’est-ce que cela a changé dans votre vie ?

Une médaille sert à encourager, et à permettre de parler au nom de la communauté scientifique, de devenir son porte-parole. Concrètement, je me suis mis à écrire dans Le Monde, à donner des interviews, à publier des tribunes, à être invité sur les plateaux de télévision ou à la radio, et à participer à de nombreux débats et conférences. Ce qui me prend beaucoup de temps… J’ai également écrit un livre, « Théorème vivant », publié en 2012, sur un mode littéraire, pour apporter un témoignage aussi fidèle que possible de la vie de mathématicien – cela a encore démultiplié les sollicitations à mon égard ! Mais je compte bien sûr revenir ultérieurement à la recherche.

Lorsque vous vous consacrez exclusivement à la recherche, comment travaillez-vous, avez-vous un rythme particulier ?

La façon dont je travaille, la façon dont les mathématiciens travaillent – c’est exactement le genre de choses que j’aborde et que je décortique dans « Théorème vivant ». Les séances de travail par exemple peuvent durer des heures et s’achever à trois, quatre heures du matin. Des illuminations vont venir aussi au réveil, des déclics peuvent se produire pendant la nuit… Il n’y a pas vraiment de règles ! En pratique, dans mes habitudes, je travaille plutôt soit en fin de matinée, soit la nuit, et la journée est consacrée aux échanges, aux discussions. Dans la recherche, de manière générale, vous avez une alternance entre des phases d’échange et des phases de travail solitaire. Ce qui crée un certain rythme. Il est important de comprendre que le rythme de la recherche est dans l’ensemble lent : vous pouvez reprendre votre copie pendant des heures, des jours, des mois. Il y a aussi l’alternance entre le travail systématique et le progrès par illuminations, dans lequel un élément se présente à vous sans que vous y ayez vraiment réfléchi. Il s’impose à vous.

Un peu comme en poésie, quand un mot arrive soudain, vient bouleverser le texte que l’on écrit et lui donner sens…

Oui, exactement. Les liens entre mathématiques et poésie sont très importants. Dans les deux cas, l’importance accordée à la forme est capitale. Le poète délivre un vers et le mathématicien une formule. Ils font le même travail de recréer le monde, au sens étymologique de « poiein ». Le mathématicien travaille sur le reflet d’un système physique, et à travers une équation ou deux, il recrée les caractéristiques de ce système.

Finalement, vous êtes un poète…

[Rires] Je ne ferai pas de commentaires, mais j’aime bien l’analogie avec la poésie.

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