Yves André : « envisager les mathématiques sous un angle qui fait rêver plutôt que peur »

Yves André, directeur de recherche au sein du département de mathématiques de l'ENS, a piloté l'organisation du comité scientifique du colloque Evariste Galois (du 24 au 28 octobre à Paris). Il nous explique ce que les théories du mathématicien français représentent pour lui, et ce qu'il souhaite transmettre au public par le biais de ce colloque.

Vous avez piloté l’organisation du comité scientifique du colloque Evariste Galois. Que représente Evariste Galois pour vous ?

Evariste Galois occupe une place de première grandeur dans le panthéon des mathématiques. Sa « théorie de l’ambiguïté » accomplit un geste de pensée étonnant : si les ambiguïtés qui émaillaient jadis la théorie des équations formaient des nuisances à maîtriser, pour Galois, elles forment… un groupe! Il est le premier à avoir introduit la notion fondamentale de groupe, qui a envahi depuis toutes les mathématiques (et une bonne part de la physique et même de la chimie théoriques), et à avoir formulé le principe de correspondance entre symétries et invariants, qui s’avérera fécond bien au-delà de la théorie des équations.

Ces idées furent consignées sur quelques dizaines de feuillets par un jeune homme qui mourut dans sa vingtième année. Je ne connais pas d’autre exemple, même en dehors des mathématiques, d’un contraste aussi extrême entre la brièveté d’une vie et d’une oeuvre, et son influence et sa fortune posthumes.

Que souhaiteriez-vous que ce colloque apporte aussi bien à la communauté scientifique qu’au grand public ?

Tenter de comprendre cette oeuvre, cette fortune, et ce contraste, tel est l’objet du colloque. Au cours de deux siècles, comme toutes les idées mathématiques fécondes, les idées galoisiennes se sont transformées et le colloque en montrera toute la force vive dans plusieurs domaines des mathématiques contemporaines.

Il associera de manière équilibrée mathématiciens et historiens des mathématiques. Ce n’est pas habituel. En mathématiques, la refonte continuelle des théories, la métamorphose et le croisement imprévus des idées sont essentiels au développement de la discipline. Mais c’est au prix d’une perte de traces et d’un brouillage de pistes, contre lesquels les mathématiciens ressentent le besoin d’enquêter sur les origines et la généalogie de leurs concepts. Ces analyses régressives, qui partent du concept contemporain pour en trouver les sources, sont légitimes, mais leur présentation courante, sous la forme inversée de récits chronologiques où le concept se dégage par étapes successives (un peu comme le David de Michel-Ange se dégage de la série des prisonniers !), cause bien des malentendus, et cadre mal avec l’image foisonnante et sinueuse de la recherche que renvoient les analyses d’historiens des mathématiques. Nous espérons que ce colloque contribuera à dissiper ces malentendus et à favoriser le dialogue entre les deux communautés.

Ce colloque comprendra aussi une après-midi destinée au grand public, avec un programme très varié (film, conférences, spectacle, table ronde) qui permettra de se familiariser avec la figure de Galois, son environnement scientifique et son engagement politique, et aussi de toucher du doigt ce que sont ces fameuses idées galoisiennes. L’occasion d’envisager les mathématiques sous un angle qui fait rêver plutôt que peur, où il est question d’idées belles et fécondes et pas seulement d’utilité pratique.

Evariste Galois est l’une des figures les plus attachantes du panthéon mathématique, non seulement en raison de son destin tragique mais aussi pour la part qu’il a prise aux évènements de son temps, bien loin des figures-clichés du savant cosinus et du calculateur prodige froid ou balourd.

Est-ce qu’aujourd’hui dans vos travaux de recherche, vous rencontrez des problèmes mathématiques liés aux théories de Galois ?

Ma première vraie rencontre avec la théorie de Galois a eu lieu lorsque j’étais étudiant, à l’oral d’un examen de théorie des nombres. L’une des questions posées menait à des calculs sur les fonctions elliptiques que j’attaquai bravement, mais qui, en se déroulant, devenaient inextricables. Avant l’inexorable enlisement, l’examinateur m’a suggéré de penser à la théorie de Galois. J’ai alors compris soudain que la considération des symétries du problème permettait de le résoudre conceptuellement « en sautant à pieds joints sur les calculs »- suivant l’expression de Galois, qui écrivait aussi : « il existe pour ces sortes d’équations un certain ordre de considérations métaphysiques qui planent sur les calculs et qui souvent les rendent inutiles ». Cette expérience m’a frappé au point d’orienter, plus tard, l’ensemble de mes recherches. Il m’est d’ailleurs arrivé de la revivre, à propos de problèmes mathématiques beaucoup plus profonds où ce sont des idées galoisiennes qui se sont encore révélées fournir la clé.

Je suis l’un de ces mathématiciens qui, au jour le jour, écrivent sans doute le nom de Galois plus souvent que le leur !

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