Le col­loque s'intitule "Mathématiques pour tous ? ". D'emblée le titre contient deux pro­blé­ma­tiques : un sou­hait, "pour tous", mais aussi un point d'interrogation, com­ment faire ?

Jean-Pierre Bourguignon, mathé­ma­ti­cien, direc­teur de recherche au CNRS, direc­teur de l'IHES, a pré­cisé en ouver­ture de ce col­loque les contours de ce ques­tion­ne­ment, à savoir com­ment les mathé­ma­tiques peuvent être recon­nues par le grand public, mais aussi par les scien­ti­fiques d'autres dis­ci­plines –y com­pris en sciences humaines– par les poli­tiques, par les entreprises...

Aujourd'hui, tout le monde admet que la science fait par­tie du quo­ti­dien, lorsqu'on se chauffe l'hiver, que l'on télé­phone, que l'on passe un IRM, que l'on prend le train... Mais quels sont les média­teurs de la science ? Pour Jean-Pierre Bourguignon, les ensei­gnants ne peuvent plus seuls assu­mer cette mis­sion. Les média­teurs de la science, idéa­le­ment, ce devraient être nous tous.

Comment défi­nir les mathématiques ?

Il fau­drait peut-être com­men­cer par don­ner une défi­ni­tion des mathé­ma­tiques : Stéphane Paoli, jour­na­liste à France Inter, ani­ma­teur du débat, a posé la ques­tion. Quelle est la défi­ni­tion des mathématiques ?

Il cite Nicole El Karoui, mathé­ma­ti­cienne, pro­fes­seur à l'UPCM-Ecole poly­tech­nique, pour qui les mathé­ma­tiques, "c'est abstraire".

Michel Cassé, astro­phy­si­cien, direc­teur de recherche au Commissariat à l'Energie Atomique, a de son côté avancé l'idée que les mathé­ma­tiques étaient dans la lumière du soleil, la vague de la mer ou encore dans la beauté de la queue du paon. Donc fina­le­ment de partout.

On le voit, proposer une défi­ni­tion tan­gible n'est pas évident. Alors com­ment don­ner à voir les mathé­ma­tiques, com­ment les rendre un peu plus pal­pables, à défaut de les définir ?

Mathématiciens et artistes contemporains

C'est l'objet de l'exposition qui a lieu actuel­le­ment à Paris à la Fondation Cartier pour l'art contem­po­rain, inti­tu­lée "Mathématiques, un dépay­se­ment sou­dain" (jusqu'au 18 mars).

L'idée est de rap­pro­cher deux uni­vers : celui des mathé­ma­ti­ciens (ils sont 100 000 dans le monde, ont tenu à indi­quer les participants) et celui des artistes. Ils ont tra­vaillé de concert pour don­ner des repré­sen­ta­tions artis­tiques des mathé­ma­tiques. Jean-Pierre Bourguignon, Cédric Villani, Alain Connes ont ainsi tra­vaillé avec Raymond Depardon, Jean-Michel Alberola, David Lynch ou encore Patti Smith.

Lors du débat à l'UNESCO, scien­ti­fiques et artistes ont insisté sur un aspect : celui du "lais­ser aller". L'artiste aussi bien que le mathé­ma­ti­cien se laisse aller à son intui­tion. Rien n'est prévu à l'avance dans la créa­tion ni dans la découverte.

Or ce "lais­ser aller" est capi­tal dans le plai­sir que l'on a à faire des mathé­ma­tiques : il est l'allié de la recherche et lorsqu'on finit par décou­vrir quelque chose, c'est une véri­table jubi­la­tion. Le mot liberté est revenu égale­ment plu­sieurs fois lors de cet échange avec les mathématiciens.

Rêverie et liberté

Pour don­ner le goût des mathé­ma­tiques dès le plus jeune âge, le rôle des ensei­gnants est abso­lu­ment capi­tal. Or la rigi­dité des pro­grammes, leur for­ma­tage, ne per­met mal­heu­reu­se­ment pas aux pro­fes­seurs de mathé­ma­tiques de rendre pos­sible le "lais­ser aller" de l'intuition des élèves. Formules, exer­cices et règles –dont les élèves ne com­prennent pas tou­jours la fina­lité et qui relèvent pour eux davan­tage d'une sorte de méca­nique que d'une véri­table vision des choses– sont leur quo­ti­dien, et peu de place est lais­sée à la rêve­rie et à la poé­sie des mathématiques.

Concilier dans l'apprentissage tech­nique, car les mathé­ma­tiques c'est aussi de la tech­nique, sou­vent ardue, et beauté, pour reprendre le terme de Cédric Villani, c'est le redou­table défi à rele­ver pour don­ner à tous le goût des mathématiques.

Sandra Ktourza