Vous avez piloté l'organisation du comité scien­ti­fique du col­loque Evariste Galois. Que repré­sente Evariste Galois pour vous ?

Evariste Galois occupe une place de pre­mière gran­deur dans le pan­théon des mathé­ma­tiques. Sa "théo­rie de l'ambiguïté" accom­plit un geste de pen­sée éton­nant : si les ambi­guï­tés qui émaillaient jadis la théo­rie des équa­tions for­maient des nui­sances à maî­tri­ser, pour Galois, elles forment... un groupe! Il est le pre­mier à avoir intro­duit la notion fon­da­men­tale de groupe, qui a envahi depuis toutes les mathé­ma­tiques (et une bonne part de la phy­sique et même de la chi­mie théo­riques), et à avoir for­mulé le prin­cipe de cor­res­pon­dance entre symé­tries et inva­riants, qui s'avérera fécond bien au-delà de la théo­rie des équations.

Ces idées furent consi­gnées sur quelques dizaines de feuillets par un jeune homme qui mou­rut dans sa ving­tième année. Je ne connais pas d'autre exemple, même en dehors des mathé­ma­tiques, d'un contraste aussi extrême entre la briè­veté d'une vie et d'une oeuvre, et son influence et sa for­tune posthumes.

Que souhaiteriez-vous que ce col­loque apporte aussi bien à la com­mu­nauté scien­ti­fique qu'au grand public ?

Tenter de com­prendre cette oeuvre, cette for­tune, et ce contraste, tel est l'objet du col­loque. Au cours de deux siècles, comme toutes les idées mathé­ma­tiques fécondes, les idées galoi­siennes se sont trans­for­mées et le col­loque en mon­trera toute la force vive dans plu­sieurs domaines des mathé­ma­tiques contemporaines.

Il asso­ciera de manière équi­li­brée mathé­ma­ti­ciens et his­to­riens des mathé­ma­tiques. Ce n'est pas habi­tuel. En mathé­ma­tiques, la refonte conti­nuelle des théo­ries, la méta­mor­phose et le croi­se­ment impré­vus des idées sont essen­tiels au déve­lop­pe­ment de la dis­ci­pline. Mais c'est au prix d'une perte de traces et d'un brouillage de pistes, contre les­quels les mathé­ma­ti­ciens res­sentent le besoin d'enquêter sur les ori­gines et la généa­lo­gie de leurs concepts. Ces ana­lyses régres­sives, qui partent du concept contem­po­rain pour en trou­ver les sources, sont légi­times, mais leur pré­sen­ta­tion cou­rante, sous la forme inver­sée de récits chro­no­lo­giques où le concept se dégage par étapes suc­ces­sives (un peu comme le David de Michel-Ange se dégage de la série des pri­son­niers !), cause bien des mal­en­ten­dus, et cadre mal avec l'image foi­son­nante et sinueuse de la recherche que ren­voient les ana­lyses d'historiens des mathé­ma­tiques. Nous espé­rons que ce col­loque contri­buera à dis­si­per ces mal­en­ten­dus et à favo­ri­ser le dia­logue entre les deux communautés.

Ce col­loque com­pren­dra aussi une après-midi des­ti­née au grand public, avec un pro­gramme très varié (film, confé­rences, spec­tacle, table ronde) qui per­met­tra de se fami­lia­ri­ser avec la figure de Galois, son envi­ron­ne­ment scien­ti­fique et son enga­ge­ment poli­tique, et aussi de tou­cher du doigt ce que sont ces fameuses idées galoi­siennes. L'occasion d'envisager les mathé­ma­tiques sous un angle qui fait rêver plu­tôt que peur, où il est ques­tion d'idées belles et fécondes et pas seule­ment d'utilité pratique.

Evariste Galois est l'une des figures les plus atta­chantes du pan­théon mathé­ma­tique, non seule­ment en rai­son de son des­tin tra­gique mais aussi pour la part qu'il a prise aux évène­ments de son temps, bien loin des figures-clichés du savant cosi­nus et du cal­cu­la­teur pro­dige froid ou balourd.

Est-ce qu'aujourd'hui dans vos tra­vaux de recherche, vous ren­con­trez des pro­blèmes mathé­ma­tiques liés aux théo­ries de Galois ?

Ma pre­mière vraie ren­contre avec la théo­rie de Galois a eu lieu lorsque j'étais étudiant, à l'oral d'un exa­men de théo­rie des nombres. L'une des ques­tions posées menait à des cal­culs sur les fonc­tions ellip­tiques que j'attaquai bra­ve­ment, mais qui, en se dérou­lant, deve­naient inex­tri­cables. Avant l'inexorable enli­se­ment, l'examinateur m'a sug­géré de pen­ser à la théo­rie de Galois. J'ai alors com­pris sou­dain que la consi­dé­ra­tion des symé­tries du pro­blème per­met­tait de le résoudre concep­tuel­le­ment "en sau­tant à pieds joints sur les cal­culs"- sui­vant l'expression de Galois, qui écri­vait aussi : "il existe pour ces sortes d'équations un cer­tain ordre de consi­dé­ra­tions méta­phy­siques qui planent sur les cal­culs et qui sou­vent les rendent inutiles". Cette expé­rience m'a frappé au point d'orienter, plus tard, l'ensemble de mes recherches. Il m'est d'ailleurs arrivé de la revivre, à pro­pos de pro­blèmes mathé­ma­tiques beau­coup plus pro­fonds où ce sont des idées galoi­siennes qui se sont encore révé­lées four­nir la clé.

Je suis l'un de ces mathé­ma­ti­ciens qui, au jour le jour, écrivent sans doute le nom de Galois plus sou­vent que le leur !

Sandra Ktourza