« Les élèves attirés par les mathématiques doivent être rassurés »

Prof de mathématiques au Collège de France, il reçut aussi la médaille Fields en 1994. Jean-Christophe Yoccoz nous accorde un entretien exclusif dans lequel il nous explique son parcours, son rôle au sein de la Fondation Sciences Mathématiques, et nous livre sa vision de la recherche et de l'enseignement des maths aujourd'hui.

YoccozPouvez-vous vous présenter et décrire votre domaine de recherche ?

Né d’un père physicien et d’une mère traductrice littéraire, j’ai été élève de l’Ecole Normale Supérieure de la rue d’Ulm de 1975 à 1979. C’est Michel Herman qui a été mon maître comme mathématicien ; Albert Fathi, Adrien Douady et Jacob Palis (à Rio de Janeiro) m’ont aussi beaucoup aidé dans mes années de formation. J’ai été attaché de recherches au CNRS, puis professeur à l’Université Paris-Sud (1988-1996) et suis depuis 1996 professeur au Collège de France, titulaire de la chaire d’équations différentielles et systèmes dynamiques.

J’entretiens de forts liens et de nombreuses collaborations avec le Brésil, depuis que j’ai exécuté au début des années 80 mon service militaire en coopération à l’Instituto de Matematica Pura e Aplicada de Rio de Janeiro. Je suis membre de l’Académie des Sciences depuis 1994 et ai obtenu la médaille Fields en 1994.

Mon domaine de recherches est la théorie des Systèmes Dynamiques. C’est une branche des mathématiques qui a été fondée par Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle. En deux mots, l’objectif de la théorie est de comprendre l’évolution à long terme de systèmes (d’origine physique, biologique, économique, ou purement mathématique) dont on connaît l’évolution à court terme.

Pouvez-vous nous donner si possible quelques exemples concrets d’applications de vos recherches?

Je travaille sur des problèmes de nature théorique plutôt que sur des problèmes directement liés aux applications. Cependant, la théorie des Systèmes Dynamiques est issue de problèmes liés à la physique, en particulier à la Mécanique céleste (le mouvement des corps célestes soumis aux forces de gravitation) et à la Mécanique statistique. Ma seule incursion directe du côté des applications est l’élaboration et l’étude, au départ avec des collègues biologistes norvégiens (dont mon frère, professeur à l’Université de Tromsö), d’un modèle de dynamique des populations pour certaines espèces de rongeurs du nord de la Scandinavie, étude poursuivie ensuite par S. Arlot et M.J. Pacifico. Mais toutes les idées importantes de la théorie (et des autres branches des mathématiques) ont vocation à avoir tôt ou tard des retombées du côté des applications. C’est ce que nous apprennent des siècles d’histoire des mathématiques ; souvent, le domaine où les applications se révèlent les plus percutantes n’existait même pas au moment où les idées théoriques ont vu le jour.

Quelle est votre fonction au sein de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris ?

Un rôle de représentation, mais aussi d’expertise scientifique. Je suis président du jury du Prix de la Fondation, jury au sein duquel on retrouve plusieurs personnalités prestigieuses. Je sers aussi de lien entre la Fondation et le Collège de France comme institution. Plusieurs événements organisés par la Fondation ont eu lieu au Collège de France.

Pour vous, est-ce que la recherche mathématique française se porte bien ?

La recherche mathématique française a une présence très significative sur la scène internationale, qui se traduit entre autres par nombres de prix internationaux et invitations dans les grands congrès tels que l’ICM(1) qui a lieu tous les 4 ans. La région parisienne est la première au monde par le nombre de mathématiciens actifs. Pour autant, cette situation favorable est loin d’être assurée pour le futur. Je vois deux dangers. D’une part, il faut s’assurer que les carrières de chercheur et d’enseignant-chercheur restent suffisamment attractives, que la différence avec les Etats-Unis ne s’amplifie pas au point d’y attirer trop de nos jeunes chercheurs. D’autre part, l’un des points forts pendant longtemps de notre système éducatif -la détection efficace du talent mathématique- est mis à mal par les soubresauts du système.

En tant que grand mathématicien, quel regard portez-vous sur l’enseignement des mathématiques aujourd’hui en France dans le secondaire ?

L’enseignement des mathématiques souffre avant tout des problèmes généraux du système scolaire. Ceci étant, concernant les problèmes plus spécifiques aux mathématiques, on ne peut que s’inquiéter de la nette diminution des horaires consacrés aux mathématiques au lycée, et en constater les effets sur le niveau des étudiants à l’entrée dans l’enseignement supérieur. Un autre problème très grave est la très faible proportion de professeurs des écoles ayant eu un parcours universitaire comportant une bonne formation scientifique et en particulier mathématique. Je crois en effet que le primaire est le moment où les bases doivent être solidement installées. Un recrutement d’enseignants de qualité, auxquels on donnerait une large autonomie sur les détails des programmes, doit être un objectif plus prioritaire que telle ou telle réforme des programmes, qui de toute façon ne seront pas vraiment appliqués. Enfin, je suis tout à fait favorable à la transformation du baccalauréat en un examen à base essentiellement de contrôle continu ; dans l’état actuel, l’année de terminale est complètement gaspillée en bachotage.

Comment attirer davantage les jeunes vers les mathématiques, et pour les plus doués, comment leur donner envie de poursuivre dans la recherche?

Deux réponses, à deux niveaux : il faut que l’enseignement des mathématiques dans le primaire et surtout le secondaire trouve un juste équilibre entre un apprentissage nécessaire de techniques diverses, un peu l’analogue des gammes de l’apprenti musicien, et la découverte de la beauté des mathématiques au moyen de la présentation informelle de quelques résultats classiques bien choisis. Au-delà, il faut que les élèves qui sont attirés par les mathématiques soient rassurés quant aux possibilités de carrière que celles-ci offrent.

Actuellement dans vos recherches, que rêvez-vous de découvrir ou de résoudre?

Un mathématicien est toujours en train de réfléchir sur de nombreux problèmes à la fois, en espérant résoudre au moins certains d’entre eux. Parmi les problèmes sur lesquels j’aimerais faire des progrès, citons celui-ci, qui remonte essentiellement à Poincaré : pour une transformation du disque(2) qui préserve les aires, observe-t-on en général avec probabilité positive sur les conditions initiales un phénomène de divergence exponentielle des orbites voisines ? Posée sous cette forme, je crains que la question ne soit trop difficile pour que j’en voie la solution, mais il n’est pas interdit d’espérer…

5 commentaires sur "« Les élèves attirés par les mathématiques doivent être rassurés »"

  1. Bertrand Monthubert  14 juin 2010 à 18 h 31 min

    Belle interview, merci ! J’en fais mention dans un billet sur mon blog, où j’explique que pour avoir la qualité (de la recherche) il faut aussi avoir la quantité (de chercheurs) : http://bertrand.monthubert.net/?p=466Signaler un abus

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  2. Joseph AGUBIANA  13 avril 2016 à 19 h 00 min

    Bonjour
    Comment faire si on pense avoir fait des découvertes en Mathématiques, en Géométrie analylitique spatiale en l’occurrence ? C’est vraiment très sérieux …Signaler un abus

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  3. étienne  14 avril 2016 à 11 h 15 min

    Des professeurs des écoles à profil scientifique sont indispensables pour assurer l’établissement de bonnes bases mathématiques et scientifiques en primaire.
    Supprimer le BAC ne revient pas à supprimer le bachotage mais à faire du bachotage au quotidien, ce qui est pire sans compter la pression grandissante sur les chefs d’établissement et les professeurs (de bonnes moyennes, de bonnes notes) et gare à ceux qui résisteront.
    Les disciplines scientifiques, la technologie et les mathématiques doivent être reconnues plutôt que de les phagocyter entre elles. cela permettrait d’épanouir tous les profils. Tous les scientifiques n’excellent pas en mathématiques, pour autant ce sont d’excellents scientifiques. Pour compléter, la branche « la théorie des Systèmes Dynamiques » a besoin des autres disciplines scientifiques pour exister !
    Au lycée, il est nécessaire d’augmenter les heures de mathématiques, de physique chimie en 1S et TS, et pour les SVT évidemment d’abord en 2nde (actuellement, il n’y a pas d’heure en classe entière), puis 1S et TS.Signaler un abus

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  4. Florent  14 avril 2016 à 12 h 35 min

    Si on proposait un autre métier aux professeurs de math du secondaire, combien partiraient ? Mieux faisons le et donnons des possibilités pour partir dans d’autres corps de la fonction publique aux enseignants de mathématiques. Nous verrions alors le malaise qui se cache dans l’enseignement des maths en France aujourd’hui !! Mais personne ne le fera sinon on n’aurait plus grand monde devant les élèves(ce qui commence malgré cela à déjà être le cas), les parents qui se plaignent d’absentéisme n’auraient plus que leurs yeux pour pleurer !
    On étudie les mathématiques pour avoir un bon métier et un bon salaire, les études sont difficiles et exigeantes, si ce n’est pas pour avoir mieux, à quoi bon fournir autant d’efforts ! Il vaut mieux s’amuser en travaillant une passion… Aucun sacrifice bien au contraire et au final on a autant et parfois mieux. Les études servent avant tout à trouver un job, si possible un bon job. Si le job est mauvais alors autant faire les études les moins pénibles possibles…
    Pour être professeur dans le primaire, franchement entre faire des études scientifiques hyper exigeantes et hyper chronophages ou des études plus tranquilles(moins d’échec, moins d’heures et pourquoi pas passionnantes) c’est tout vu pour les jeunes et ils ont bien raison !
    Le problème majeur est que le professorat n’attire plus les excellents élèves et plus beaucoup d’élèves donc on ne peut plus recruter de bons scientifiques ni dans le primaire ni dans le secondaire. La solution : augmenter les salaires et améliorer les conditions de travail c’est ce qui seraient faits dans une entreprise privé. Dans le privé(entreprise pas école) on paierait davantage les profs de maths(pour en trouver plus et des bons) et les enseignants du primaire à profiles scientifiques(pour en trouver plus et des bons) pour régler le problème et être plus performant !
    Comme les entreprises ont également du mal à trouver de bons profiles scientifiques, elles commencent à les payer de plus en plus et donc cela accentue les problèmes de recrutement chez les enseignants.
    Comme les français n’ont rien compris au film, sont jaloux, égoïstes et qu’ils haïssent les enseignants : les salaires des enseignants ne seront pas augmentés, les conditions de travail ne seront pas améliorées, les élèves et leurs parents continueront d’agresser et d’insulter les professeurs. Le recrutement sera de moins en moins bon, l’absentéisme augmentera de façon alarmante, les enseignants seront de plus en plus découragés et dépressifs. Les boucs émissaires de cet échec seront les profs à qui ont demandera de travailler encore plus, qu’on insultera davantage, qu’on traitera encore plus de fainéants… Et ainsi de suite jusqu’à ce que mort s’en suive !
    Si à tous cela on ajoute les réformes des pédagogos : baisse des horaires dans les fondamentaux, collège unique, baisse de l’autorité, gadgets pédagogiques à tout va(IDD, EPI, NAP…), suppression des notes et j’en passe, on est mal barré et l’avenir me donnera malheureusement raison… Mais ce n’est pas grave on mettra tout ça sur le compte de ces fainéants d’enseignants !Signaler un abus

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    • étienne  14 avril 2016 à 18 h 26 min

      « On étudie les mathématiques pour avoir un bon métier et un bon salaire, les études sont difficiles et exigeantes »
      Comme dans les autres disciplines, j’espère. Un peu de modestie et de respect, il faut descendre de son piédestal.
      Les personnes à profil scientifique ne sont pas assez valorisées ni suffisamment encouragées. C’est un fait.
      Quant aux professeurs de mathématiques, ils ne déserteront pas les classes. Comme toutes les autres disciplines, l’adaptation est de mise que ce soit dans les entreprises ou à l’éducation nationale et il existe pléthore de reconversions dans les deux sens et à l’intérieur même de ces entités.Signaler un abus

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